Математика 1.1. Фомин В.И. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

т.е. для нахождения координат вектора
A
B
uuur
нужно из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала.
Действительно, из чертежа (рис. 23) видно, что
A
BOBOA=−
u
uuruuur uuur
. Учитывая, что
{
}
222
,,OB x y z=
u
uur
,
{}
111
,,OA x y z=
uuur
, а также
формулу (52), приходим к (54).
Рис. 23
В силу (49), (54)
()()()
222
21 21 21
A
Bxx yy zz=−+−+−
uuur
.
Но
A
BAB=
uuur
, где
A
B − длина отрезка
B
, следовательно,
()()()
222
21 21 21
A
Bxx yy zz=−+−+−. (55)
Формула (55) позволяет вычислять расстояние между двумя точками пространства.
Скалярное произведение
ab
rr
векторов a
r
и b
r
::
=
число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла
между ними:
cosab a b
=
⋅ϕ
r
rrr
, (56)
где ,ab
∧

ϕ=


rr
− угол между векторами a
r
и b
r
(по определению, 0
≤
ϕ≤π).
Скалярное произведение обладает следующими свойствами:
1)
ab ba=
rr rr
;
2)
() ()
ab abλ=λ
rr rr
;
3)
()
ab c ab ac+= +
rr r rr rr
(здесь
a
r
, b
r
, c
r
− произвольные векторы, λ − произвольное число).
Скалярный квадрат
2
a
r
вектора a
r
:: = скалярное произведение вектора a
r
на самого себя:
2
aaa=
r
r
r
Заметим, что
2
2
aa=
r
r
.
Из формулы (56) следует, что
cos
ab
ab
ϕ=
⋅
r
r
r
r
,
тогда
arccos
ab
ab
ϕ=
⋅
r
r
r
r
(последние две формулы имеют место при условии, что 0a
≠
r
r
и 0b
≠
r
r
).
Признак ортогональности (перпендикулярности) векторов:
0ab ab
⊥
⇔=
r
rrr
.

Страницы