Математика 1.1. Фомин В.И. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если
{}
111
,,axyz=
r
,
{}
222
,,bxyz=
r
, то
12 12 12
ab x x y y z z=++
r
r
,
т.е. скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.
Первый признак коллинеарности векторов: пусть
{
}
111
,,axyz=
r
,
{
}
222
,,bxyz=
r
, тогда
111
222
x
yz
ab
x
yz
⇔==
rr
,
т.е. векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональ-
ны.
Векторы a
r
, b
r
, c
r
называются компланарными, если они расположены на одной плоскости или параллельных плоско-
стях (рис. 24).
Рис. 24
В противном случае векторы a
r
, b
r
, c
r
называются некомплонарными (рис. 25).
Рис. 25
Упорядоченная тройка ( a
r
, b
r
, c
r
) некомпланарных векторов называется правоориентированной или просто правой, если
из конца третьего вектора
c
r
кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки при условии,
что векторы
a
r
, b
r
, c
r
приложены к одной общей точке. В противном случае тройка векторов ( a
r
, b
r
, c
r
) называется левоори-
ентированной или левой.
На последнем чертеже (рис. 25) тройка векторов (
a
r
, b
r
, c
r
) является правой.
На чертеже (рис. 26) тройка векторов (
a
r
, b
r
, c
r
) является левой.
Рис. 26
Векторное произведение ab×
rr
векторов 0a ≠
rr
и 0b
r
r
::
=
вектор c
r
, определяемый следующими условиями:
1) вектор
c
r
перпендикулярен плоскости векторов a
r
и b
r
при условии, что a
r
и b
r
приложены к одной общей точке;
2) упорядоченная тройка векторов (
a
r
, b
r
, c
r
) является правой;
3)
sincab=⋅ ϕ
r
rr
, где ,ab
∧

ϕ=


rr
(если
0a =
rr
, или 0b =
rr
, то, по определению, 0ab×=
rr r
) (рис. 27).
||

Страницы