Математика 1.1. Фомин В.И. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 27
Модуль векторного произведения ab×
rr
равен площади параллелограмма, построенного на векторах a
r
и b
r
при усло-
вии, что
a
r
и b
r
приложены к одной общей точке:
пар
ab S×=
r
r
.
Площадь треугольника, построенного на векторах a
r
и b
r
при условии, что a
r
и b
r
приложены к одной общей точке, вы-
ражается формулой
тр
1
2
Sab
=
×
r
r
.
Второй признак коллинеарности векторов:
0||
r
r
r
v
r
=×⇔ baba .
Векторное произведение обладает следующими свойствами:
1)
ab ba×=−×
rr rr
;
2)
() ( )
ab abλ×=λ×
rr rr
;
3)
()
abc abac×+=×+×
rrr rrrr
(здесь a
r
, b
r
, c
r
− произвольные векторы; λ − произвольное число).
Если
{}
111
,,axyz=
r
,
{}
222
,,bxyz=
r
, то
111
222
ijk
ab x y z
x
yz
×=
r
rr
rr
. (57)
Символический определитель в правой части (57) раскрывается по элементам первой строки:
11 11 1 1
111
22 22 2 2
222
ijk
yz xz xy
xyzi j k
yz xz xy
xyz
=⋅ − ⋅ + ⋅
rrr
rrr
.
Смешанное произведение abc
rrr
векторов a
r
, b
r
, c
::
=
скалярное произведение вектора ab×
rr
на вектор c
r
:
(
)
abc a b c=×
r
rr r r r
.
Абсолютная величина (модуль) смешанного произведения векторов
a
r
, b
r
, c
равна объему параллелепипеда, построенно-
го на векторах
a
r
, b
r
, c
r
при условии, что векторы a
r
, b
r
, c
приложены к одной общей точке (рис. 28):
пар
abc V=
rrr
.
Рис. 28

Страницы