Математика 1.1. Фомин В.И. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(3 )( 8 ) 504bc−=−
rr
;
г)
{}
1; 2; 7b =−
r
,
{}
1; 3; 2c =−
r
cb
r
r
||
2
7
3
2
1
1
⇒≠
−
−
≠
;
21bc =
rr
(см. п. в) );
21 0 bc b=≠⇒⊥
rr r
c
r
;
д) (5 )(4 )(3 ) 60a b c abc=
rrr rrr
;
18abc =
rrr
(см. п. а) )
(5 )(4 )(3 ) 1080 0abc=≠⇒
rrr
векторы 5a
r
, 4b
r
, 3c
r
не компланарны.
Задача 2.3 решена.
2.4. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В
ПРОСТРАНСТВЕ
Пусть в пространстве задана ДПСК и α − некоторая плоскость.
Нормальный вектор
n
r
плоскости α :: = любой ненулевой вектор, перпендикулярный к этой плоскости.
Пусть плоскость
α проходит через данную точку
0000
(, ,)
M
xyz и имеет заданный нормальный вектор
{
}
,,nABC=
r
(рис. 29).
Рис. 29
Найдем уравнение плоскости
α
.
Пусть
(, ,)
M
xyz − переменная точка с текущими координатами
x
, y , z . Тогда
00
0MnMMnMM
⇔⊥ ⇔⋅ =
r uuuuuur r uuuuuur
α
;
{}
,,nABC=
r
;
{
}
0000
,,
M
Mxxyyzz=− − −
u
uuuuur
;
0000
()( )()nMM Ax x By y Cz z⋅=−+−+−
r uuuuuur
.
Соотношение
0
0nMM⋅=
r uuuuuur
принимает вид
000
()( )()0Ax x By y Cz z
−
+−+−=. (58)
Итак, уравнение плоскости α , проходящей через данную точку
0000
(, ,)
M
xyz и имеющий заданный нормальный вектор
{}
,,nABC=
r
задается соотношением (58).
Уравнение (58) можно записать в виде
0Ax By Cz D
+
++=
, (59)
где
000
DAxByCz=− − − .
Уравнение (59) называется общим уравнением плоскости. Коэффициенты при
x
, y , z в этом уравнении являются ко-
ординатами нормального вектора данной плоскости.
Выведем уравнение плоскости
α , проходящей через три данные точки
1111
(, ,)
M
xyz,
2222
(, ,)
M
xyz,
3333
(, ,)
M
xyz , не
лежащие на одной прямой (рис. 30).

Страницы