Математика 1.1. Фомин В.И. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 30
Пусть (, ,)
M
xyz − переменная точка с текущими координатами
x
, y , z . Тогда M ∈α ⇔ векторы
1
M
M
u
uuuur
,
12
M
M
u
uuuuuur
,
13
M
M
uuuuuuur
компланарны ⇔
11213
0MM MM MM
⋅
⋅=
u
uuuur uuuuuuur uuuuuuur
. (60)
Имеем:
}
1111
, ,
M
Mxxyyzz=− − −
uuuuur
;
}
12 2 12 12 1
, ,
M
Mxxyyzz=− − −
uuuuuuur
;
}
13 3 13 13 1
, ,
M
Mxxyyzz=− − −
uuuuuuur
;
111
11213212121
31 2 131
x
xyyzz
M
MMM MM x x y y z z
x
xyyzz
−−−
⋅⋅=− − −
−
−−
uuuuur uuuuuuur uuuuuuur
.
Соотношение (60) принимает вид
111
21 2121
31 3131
0
xx yy zz
xxyyzz
xxyyzz
−−−
−
−−=
−−−
. (61)
Итак, уравнение искомой плоскости
α
имеет вид (61).
Определитель в левой части (61) нужно раскрывать по элементам первой строки. В результате уравнение (61) сведется к
виду (59).
Угол между двумя плоскостями определяется как угол между нормальными векторами этих плоскостей: пусть
α
:
11 1 1
0Ax B y Cz D+++=; :
22 22
0Ax By Cz D
+
++=,
ψ − угол между плоскостями
α
и
β
, тогда
12
12
cos
nn
nn
ψ=
⋅
u
uruur
u
uruur
,
где
{}
1111
,,nABC=
uur
;
{}
2222
,,nABC=
uur
. Следовательно,
12
12
arccos
nn
nn
ψ=
⋅
u
uruur
u
uruur
.
Пусть в пространстве дана некоторая прямая d . Рассмотрим две различные плоскости α и
β
, пересекающиеся по пря-
мой
d (рис. 31).
Пусть
α и β заданы уравнениями
α
:
11 1 1
0Ax B y Cz D+++=;
β
:
22 22
0Ax By Cz D
+
++=.
Рис. 31

Страницы