Математика 1.1. Фомин В.И. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Тогда прямую d можно задать системой двух уравнений
11 1 1
22 22
0 ;
0 .
Ax By Cz D
Ax By Cz D
+++=
+
++=
(62)
Уравнения (62) называются общими уравнениями прямой d .
Направляющий вектор
a
r
прямой d :: = любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой.
Выведем уравнения прямой d , проходящей через данную точку
0000
(, ,)
M
xyz и имеющей заданный направляющий
вектор
{}
,,almn=
r
(рис. 32).
Рис. 32
Пусть (, ,)
M
xyz − переменная точка с текущими координатами
x
, y , z . Тогда
aMMdM
r
||
0
⇔∈ . (63)
Заметим, что
{}
0000
,,
M
Mxxyyzz=− − −
uuuuuur
. В силу первого признака коллинеарности векторов
n
zz
m
yy
l
xx
aMM
000
0
||
−
=
−
=
−
⇔
r
. (64)
В силу (63), (64) уравнения прямой d , проходящий через данную точку
0000
(, ,)
M
xyz и имеющей заданный направ-
ляющий вектор
{}
,,almn=
r
, записываются в виде
000
x
xyyzz
lmn
−−
==
. (65)
Уравнения (65) называются каноническими уравнениями прямой d .
Найдем уравнения прямой
d , проходящей через две данные точки
1111
(, ,)
M
xyz и
2222
(, ,)
M
xyz (рис. 33).
Рис. 33
В качестве направляющего вектора прямой
d
можно взять вектор
{
}
12 2 12 12 1
,,
M
Mxxyyzz=− − −
u
uuuuuur
:
12
aMM=
u
uuuuuur
r
. Тогда,
беря в качестве
0
M
точку
1
M
и используя (65), получаем уравнения прямой d :
111
21 21 21
x
xyyzz
x
xyyzz
−−−
==
−
−−
. (66)
Уравнения (66) называются каноническими уравнениями прямой, проходящей через две данные точки
1111
(, ,)
M
xyz и
2222
(, ,)
M
xyz.
Задача 2.4. По координатам вершин пирамиды
1234
A
AAA найти:
а) длины ребер
12
A
A и
13
A
A ;
б) угол между ребрами
12
A
A и
13
A
A ;
в) площадь грани
123
A
AA;
г) объем пирамиды;
д) уравнения прямых
12
A
A и
13
A
A ;
е) уравнения плоскостей
123
A
AA и
124
A
AA ;

Страницы