Математика 1.1. Фомин В.И. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 22
Тот факт, что вектор а
r
имеет координаты
x
, y , z , отмечают следующим образом:
{
}
,,axyz=
r
.
Таким образом, в рассматриваемой ДПСК координаты вектора а
r
− это координаты конца
M
этого вектора при условии, что
а
r
приложен к началу координат.
Из чертежа (рис. 22) видно, что
222
axyz=++
r
. (49)
Рассмотрим единичные векторы координатных осей:
{}
1; 0; 0i =
r
;
{
}
0; 1; 0j =
r
;
{
}
0; 0; 1k =
r
.
Из чертежа (рис. 22) видно, что
x
OM xi
=
uuuuur r
,
y
OM y j=
u
uuuur r
,
z
OM zk
=
uuuur r
;
xy
OL OM OM=+
uuur uuuuur uuuuur
;
z
aOLOM=+
r
uuur uuuuur
,
следовательно,
axiyjzk
=
++
r
rrr
. (50)
Таким образом, любой вектор а
r
можно представить с помощью векторов i
r
, j
r
, k
r
в виде (50).
По этой причине векторы
i
r
, j
r
, k
r
называются базисными векторами, а упорядоченная тройка векторов ( i
r
, j
r
, k
r
) – ор-
тонормированным базисом, ибо это векторы взаимно ортогональны и длина каждого из них равна единице. Соотношение
(50) называется разложением вектора
а
r
по базису ( i
r
, j
r
, k
r
).
Укажем, как проводятся линейные операции над векторами в случае, когда векторы заданы своими координатами: если
{}
111
,,axyz=
r
,
{}
222
,,bxyz=
r
, то
{
}
121212
, , ab x xy yz z+= + + +
r
r
, (51)
т.е. при сложении векторов, их соответствующие координаты складываются;
{
}
121212
, , ab x xy yz z−= − − −
r
r
, (52)
т.е. при вычитании векторов, их соответствующие координаты вычитаются.
Если
{}
,,axyz=
r
, λ − некоторое число, то
{
}
, , axyz
λ
=λ λ λ
r
, (53)
т.е. при умножении вектора на число каждая координата этого вектора умножается на данное число.
Если для вектора
A
B
uuur
известны координаты его начала и конца:
(
)
111
,,
A
xyz
,
(
)
222
,,Bx y z
, то
{
}
212121
, ,
A
Bxxyyzz=− − −
u
uur
, (54)

Страницы