Математика 1.1. Фомин В.И. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 16
Пусть дан некоторый вектор а
r
и некоторая точка
P
. Тогда можно построить вектор
PQ
u
uur
с началом в точке
P
, равный
вектору
а
r
(рис. 17).
Рис. 17
Таким образом, каковы бы ни были вектор а
r
и точка P , существует, и притом только один, вектор PQ
u
uur
с началом в
точке
P , равный вектору а
r
. Иначе говоря, для каждого вектора точка его приложения может быть выбрана где угодно. Со-
ответственно этому в векторной алгебре векторы рассматриваются с точностью до их положения, т.е. не различаются равные
векторы, получающиеся друг из друга параллельным переносом. В этом смысле векторы называются свободными.
Сумма
ab+
rr
векторов а
r
и b
r
:: = вектор c
r
, идущий из начала вектора а
r
в конец вектора b
r
, при условии, что вектор b
r
приложен к концу вектора
а
r
(сложение векторов по правилу треугольника), рис. 18.
Рис. 18
Сумма
ab+
rr
представляет собой диагональ параллелограмма, построенного на векторах а
r
и b
r
, при условии, что век-
тор
b
r
приложен к началу вектора а
r
(сложение векторов по правилу параллелограмма).
Если окажется, что при сложении векторов
а
r
и b
r
по указанному правилу конец вектора b
r
совпадет с началом вектора
а
r
, то 0ab+=
rr r
.
Противоположный вектор
a−
r
для вектора а
r
::
=
вектор, начало которого совпадает с концом вектора а
r
, а конец – с
началом вектора
а
r
(рис. 19).
Операция сложения векторов обладает следующими свойствами:
1)
ab ba+=+
rr rr
(свойство коммутативности);
2)
()()
abc abc++=++
rrr rrr
(свойство ассоциативности);
3)
0aa+=
rr r
;
4)
()
0aa+− =
rrr
(здесь
а
r
, b
r
, c
r
− произвольные векторы).
Рис. 19

Страницы