Математика 1.1. Фомин В.И. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

г)
32
32
(3cos ) 3 3cos ( sin ) 3
ctg
5
(5sin ) 5 3sin (cos )
t
x
t
y
ttt
yt
x
ttt
′
′
⋅⋅−
′
== = =−
′
′
⋅⋅
,
3
ctg
5
x
yt
′
=− .
Задача 3.4 решена.
3.5. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
Производная ()yfx
′′
= функции ()yfx= сама является функцией переменного
x
и, следовательно, может оказаться
дифференцируемой по
x
. В связи с этим вводится следующее определение.
Производной второго порядка или второй производной функции
()fx называется производная от производной
()yfx
′′
= этой функции:
[]
() ()yx yx
′
′′ ′
=
или
2
2
dy d dy
dx dx
dx

=


.
Аналогично вводится понятие производной более высокого порядка:
() ( 1)
() ()
nn
yx y x
−
′

=

или
1
1
nn
nn
dy d d y
dx
dx dx
−
−

=



.
Задача 3.5. Для данной функции ()yyx= и аргумента
0
x
вычислить
0
()yx
′
′
.
2
cosyx x= ;
0
2
x
π
=
.
Решение.
22 2
( ) cos (cos ) 2 cos sinyx xx x xxx x
′′ ′
=+⋅=−
;
=
′
⋅−⋅
′
−
′
⋅+⋅
′
=
′′
)(sinsin)()(cos2cos)2(
22
xxxxxxxxy
xxxxxxxxxxx sin4cos)2(cossin2sin2cos2
22
−−=−−−= ;
xxxxy sin4cos)2(
2
−−=
′′
;
2
2cos4sin2
24222
y

πππππ

′′
=− −⋅ =−π




,
2
2
y
π

′′
=− π


.
Задача 3.5 решена.

Страницы