Математика 1.1. Фомин В.И. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Контрольная работа 1
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
1.1. МАТРИЦЫ, ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
Матрица размеров m×n :: =
массив
mn⋅ чисел
ij
a
(1 im
≤
≤ ,
1 jn
≤
≤
), расположенных в виде таблицы, состоящей из
m горизонтальных и n вертикальных рядов:
11 12 1 1
21 22 2 2
12
12
jn
jn
ii ij in
mj
mm mn
aa a a
aa a a
aa a a
a
aa a





Α=





KK
KK
KKKKKK
KK
K
KK K
KK
KK
,
при этом числа
ij
a
называются элементами матрицы, горизонтальные ряды – строками матрицы, вертикальные ряды –
столбцами матрицы.
Таким образом, матрица размеров mn
× имеет m строк и n столбцов; первый индекс элемента
ij
a
указывает на номер
строки, второй – на номер столбца, на пересечении которых стоит этот элемент. Сокращенное обозначение матрицы разме-
ров
mn× :
,
()
ij m n
aΑ=
.
Транспонированная матрица к матрице
,
()
ij m n
aΑ=
::
=
матрица вида
11 21 1
12 22 2
12
m
m
nn mn
aa a
aa a
aa a
Τ



Α=



K
K
KKKK
K
.
Операция перехода от матрицы
Α
к матрице
Τ
Α
называется транспонированием матрицы А.
Прямоугольная матрица размеров m×n
:: =
матрица
,
()
ij m n
a
Α
=
, для которой mn
≠
.
Квадратная матрица порядка n
:: = матрица
,
()
ij m n
a
Α
=
, для которой mn
=
:
11 12 1
21 22 2
12
n
n
nn nn
aa a
aa a
aa a



Α=



K
K
KKKK
K
.
Сокращенное обозначение квадратной матрицы порядка n: ()
ij n
a
Α
= .
Главная диагональ квадратной матрицы порядка n
::
=
ее диагональ, идущая от левого верхнего угла к правому нижне-
му углу, т.е. диагональ, составленная из элементов
11 22
, , ,
nn
aa aK .
Побочная диагональ квадратной матрицы порядка n
::
=
ее диагональ, идущая от правого верхнего угла к левому ниж-
нему углу, т.е. диагональ, составленная из элементов
11
, ,
nn
aaK .
Верхняя треугольная матрица порядка n
:: =
матрица
()
ij n
aΑ=
, для которой
0
ij
a
=
для 1 , ij n∀≤ ≤ , таких что ij> :
11 12 13 1
22 23 2
33 3
0
00
000
n
n
n
nn
aaa a
aa a
aa
a




Α=




K
K
K
KKKKK
K
.
Нижняя треугольная матрица порядка n :: =
матрица
()
ij n
a
Α
= , для которой 0
ij
a
=
для 1 , ij n∀≤ ≤ , таких что ij
<
:

Страницы