Математика 1.1. Фомин В.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

11
21 22
31 32 33
123
00 0
00
0
nn n nn
a
aa
aaa
aaa a




Α=




K
K
K
KKKKK
K
.
Треугольная матрица порядка n :: = верхняя треугольная или нижняя треугольная матрица порядка n.
Диагональная матрица порядка n
:: =
матрица
()
ij n
a
Α
=
, для которой
0
ij
a
=
для
1 , ij n
∀
≤≤
,
ij≠
:
11
22
33
00 0
000
00 0
000
nn
a
a
a
a




Α=




K
K
K
KKKKK
K
.
Единичная матрица порядка n :: =
матрица
()
ij n
a
Α
=
, для которой 1
ii
a
=
для 1 in
∀
≤≤ и
0
ij
a =
для
1 , ij n
∀
≤≤
,
ij≠ :
100 0
010 0
001 0
000 1




Ε=




K
K
K
KKKKK
K
.
Таким образом, единичная матрица – это частный случай диагональной матрицы.
Нулевая матрица размеров m×n
:: =
матрица
,
()
ij m n
aΑ=
, для которой
0
ij
a
=
для 1 im
∀
≤≤ ,1 jn≤≤:
,
000 0
000 0
000 0
000 0
mn




Ο=




K
K
K
KKKKK
K
.
Нулевую матрицу порядка n принято обозначать
n
Ο
.
Ненулевая матрица размеров m
× n :: = матрица
,
()
ij m n
a
Α
= , у которой хотя бы один элемент отличен от нуля.
Матрица-строка длины n :: =
матрица
11,
()
jn
aΑ= =
)(
11211 n
aaa .
Матрица-столбец высоты m
:: = матрица
11
21
1,1
1
()
im
m
a
a
a
a



Α= =



M
.
Пусть
() ()
,,
,
ij ij
mn mn
abΑ= Β= . Тогда Α=Β, если
ij ij
ab
для 1 im
∀
≤≤ ,1 jn
≤
≤ ;
Α+Β
::=
,
C=( )
ij m n
c
, где
ij ij ij
cab
=
+
для 1 im∀≤≤ ,
1 jn
≤
≤
(
Α
+Β
− сумма матриц
Α
и
Β
);
Α−Β
::=
,
C=( )
ij m n
c
, где
ij ij ij
cab
=
−
для 1 im∀≤≤ ,
1 jn
≤
≤
(
Α
−Β
− разность матриц
Α
и
Β
);
αΑ ::=
,
C=( )
ij m n
c
, где
ij ij
ca=α
для 1 im∀≤≤ ,1 jn
≤
≤ (здесь
α
− любое действительное число) ( αΑ − произведение
матрицы
Α на число α ).
Пусть
() ()
,,
,
ij ij
mn nl
abΑ= Β= . Тогда BΑ ::=
,
C=( )
ij m l
c
, где
11 2 2ij i j i j in nj
cabab ab=+ ++K
для 1 im∀≤≤ ,1 jl
≤
≤ ( B
Α
– произведение матрицы
Α на матрицу B ).
Задача 1.1. Даны две матрицы
Α
и
B
. Найти
B
Α
,
BA
. Проверить выполнимость равенства
B = BAΑ
.
121
124
353


Α= −


−

;
75 1
53 1
12 3


Β
=−



.

Страницы