Математика 1.1. Фомин В.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

11 12 1
21 22 2
12
n
n
mm mn
aa a
aa a
aa a



Α=



K
K
KKKK
K
.
Расширенная матрица системы (1)
:: =
матрица, получаемая из основной матрицы А системы (1) добавлением к ней
столбца свободных членов:
11 12 1 1
21 22 2 2
12
n
n
mm mnm
aa ab
aa ab
aa ab



Α=



K
K
%
KKKKK
K
.
Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
;
;
.
ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b
++=
++=
++=
(2)
Матрица системы (2) имеет вид
11 12 13
21 22 23
31 32 33
aaa
aaa
aaa


Α=



. (3)
Определитель (детерминант) системы (2) (или матрицы (3))
::
=
число, записываемое в виде
11 12 13
21 22 23
31 32 33
aaa
aaa
aaa
∆=
(4)
и вычисляемое по формуле
11 12 13
21 22 23 11 22 33 12 23 31 21 32 13
31 32 33
aaa
aaa aaaaaaaaa
aaa
=
++−
13 22 31 12 21 33 23 32 11
aaa aaa aaa
−
−−. (5)
При этом числа
ij
a (1, 3ij≤≤) называются элементами определителя; горизонтальные ряды этих чисел – строками опреде-
лителя; вертикальные ряды – столбцами определителя; диагональ, составленная из элементов
11 22 33
, , aa a, − главной диаго-
налью определителя; диагональ, составленная из элементов
13 22 31
, , aaa, − побочной диагональю определителя; слагаемые в
правой части формулы (5) − членами определителя.
Для записи формулы (5) удобно использовать следующую схему:
(6)
где слева схематически указанно правило записи членов определителя со знаком «+», а справа – правило записи членов оп-
ределителя со знаком «−».
Определитель
∆ матрицы А принято также обозначать через det
Α
или
Α
.
Определитель (4) называется определителем третьего порядка.
Вспомогательные определители системы (2)
::
=
определители, получаемые из определителя
∆ системы (2) заменой в
нем одного из столбцов столбцом свободных членов:
11213
122223
33233
ba a
ba a
ba a
∆= ;
11 1 13
221223
31 3 33
aba
aba
aba
∆= ;
11 12 1
321222
31 32 3
aab
aab
aab
∆= .
Правило Крамера (Крамер Г. (1704 − 1752) – швейцарский математик): если
0
∆
≠ , то система (2) имеет единственное
решение, которое находится по формулам

Страницы