Математика 1.1. Фомин В.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Решение.
ΑΒ =
11 12 13
21 22 23
31 32 33
ccc
ccc
ccc


=



,
11 12
13
21 22
23
31 32
1 7 2 5 1 1 18, 1 5 2 3 1 2 13,
11 2 ( 1) 13 2;
1 7 ( 2) 5 4 1 1, 1 5 ( 2) 3 4 2 7,
11 ( 2) ( 1) 4 3 15;
3 7 ( 5) 5 3 1 1, 3 5 ( 5) 3 3 2
cc
c
cc
c
cc
=⋅+⋅+⋅= =⋅+⋅+⋅ =
=⋅+⋅− +⋅=
=⋅ +− ⋅ + ⋅ = = ⋅ +− ⋅ + ⋅ =
=⋅+− ⋅− +⋅=
=⋅+−⋅+⋅=− =⋅+− ⋅+⋅
33
6,
31 ( 5) ( 1) 33 17;c
=
=⋅+−⋅−+⋅=
18 13 2
1715
1617


ΑΒ =


−

.
ΒΑ =
11 12 13
21 22 23
31 32 33
ddd
ddd
ddd


=



,
11 12
13
21 22
23
31 32
7 1 5 1 1 3 15, 7 2 5 ( 2) 1 ( 5) 1,
71 54 13 30;
5 1 3 1 ( 1) 3 5, 5 2 3 ( 2) ( 1) ( 5) 9,
51 34 ( 1)3 14;
1 1 2 1 3 3 12, 1 2
dd
d
dd
d
dd
=⋅+⋅+⋅= =⋅+⋅− +⋅− =−
=⋅+⋅+⋅=
=
⋅+⋅+− ⋅ = = ⋅ +⋅− +− ⋅− =
=⋅+⋅+−⋅=
=⋅+⋅+⋅= =⋅+
33
2 ( 2) 3 ( 5) 17,
11 2 4 3 3 18;d
⋅− + ⋅− =−
=⋅+ ⋅+⋅=
15 1 30
5914
12 17 18
−


ΒΑ =


−

.
Так как
11 11
cd≠ (18 15≠ ), то
ΑΒ ≠ ΒΑ
.
Задача 1.1 решена.
1.2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Система m линейных уравнений с n неизвестными ::
=
система вида
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
;
;
,
nn
nn
mm mnnm
ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b
+++=
+++=
+++=
K
K
LLLLLLLLLLL
K
(1)
где
12
, , ,
n
x
xxK – неизвестные величины;
ij
a (1 im≤≤ ,
1 jn
≤
≤
) – некоторые заданные числа, называемые коэффициен-
тами системы (1);
i
b (1 im≤≤ ) – некоторые заданные числа, называемые свободными членами системы (1); при этом, если
все свободные члены равны нулю, то система (1) называется однородной; если хотя бы один из свободных членов отличен
от нуля, то система (1) называется неоднородной.
Решение системы (1)
:: = упорядоченный набор чисел (
12
, , ,
n
ξ
ξξK ), при подстановке которых в уравнения системы
(1) соответственно вместо
12
, , ,
n
x
xxK получаются верные числовые равенства, при этом числа
i
ξ (1 in≤≤ ) называются
компонентами данного решения. Решение (
12
, , ,
n
ξξ ξK ) системы (1) можно записывать в виде
11
,
x
=ξ
22
,, =
nn
xx=ξ ξK .
Пусть М – множество решений системы (1).
Система (1) называется несовместной, если она не имеет решений, т.е. если
M
∅ .
Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, т.е. если
M ≠∅.
Совместная система (1) называется определенной, если она имеет единственное решение.
Совместная система (1) называется неопределенной, если она имеет более, чем одно решение.
Матрица (основная матрица) системы (1)
:: =
матрица
,
()
ij m n
a
Α
=
, составленная из коэффициентов системы (1):

Страницы