Комплексные числа. Фомина Т.К - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Пример.
Рассмотрим умножение комплексного числа
111
ibaz +
=
на мнимую
единицу
: i
111
iabizz +−
=
=
.
2
/
π
1
ϕ
1
ϕ
1
b−
1
a
1
iz
1
z
1
a
1
b
O
X
Y
Рис. 5.
На рисунке 5 показаны векторы комплексной плоскости, соответст-
вующие числам
и . Из очевидного равенства всех треугольников на
рисунке следует, что угол между векторами
и – прямой. Другими
словами, в результате умножения произвольного комплексного числа на
соответствующий этому числу вектор комплексной плоскости поворачива-
ется на угол
. Ясно, что при умножении на
1
z
1
iz
1
z
1
iz
i
2/π i
−
этот вектор повернется
на угол
. 2/π−
Геометрические образы некоторых
комплексных уравнений и неравенств
Рассмотрим несколько примеров простейших уравнений и нера-
венств с комплексными числами и установим, какие геометрические объ-
екты им соответствуют.
Пример 1.
rz =
.
Это уравнение, в котором
r
– положительное действительное число
, описывает геометрическое место точек, соответствующих всем
комплексным числам с заданным модулем.
(
0>r
)
11

Страницы