Комплексные числа. Фомина Т.К - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

a
b
M
2
M
2
b
2
a
1
M
1
a
1
b
O
X
Y
Рис. 3.
Из рисунка 3 видно, что OMOMOM +=
12
так как – в
полном соответствии с рисунком 2.
zzz +=
12
Умножение. Пусть ibaz
000
+
=
, ibaz
111
+
=
, biazzz +=
=
10
. Спра-
ведливо следующее утверждение: при умножении комплексного числа
на
вектор, соответствующий числу , растягивается (при
1
z
0
z
1
z
1
0
>z
) или
сжимается (при
1
0
<z
) в
0
z
раз и поворачивается на некоторый угол.
В самом деле, так как модуль произведения равен произведению мо-
дулей
1010
zzzzz ⋅
=
⋅=
, то длина вектора при умножении его на век-
тор
изменяется в
1
z
0
z
0
z
раз. Очевидно, что результирующий вектор ока-
зывается повернутым на некоторый угол относительно вектора
, а имен-
но, на угол
(см. рисунок 4).
z
1
z
0
ϕ=α
α
0
ϕ
1
ϕ
10
zzz =
0
z
1
z
O
X
Y
Рис. 4.
10

Страницы