Комплексные числа. Фомина Т.К - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=++ c
a
b
a
b
z
a
b
zacbzaz
22
22
222
2
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∆
−−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
2
0
2
2
2
44
4
2
a
zza
a
acb
a
b
za
. (44)
Здесь использованы обозначения:
a
b
z
2
0
−=
, . (45) acb 4
2
−=∆
При условии
получаем уравнение 0≠a
()
0
4
2
2
0
=
∆
−−
a
zz
,
из которого находим два значения корня исходного уравнения
1,0
2
1,0
4
2
a
a
b
z
∆
+−=
. (46)
Таким образом, чтобы найти корни квадратного уравнения с ком-
плексными коэффициентами следует воспользоваться формулой (46), в ко-
торой два значения квадратного корня вычисляются по формуле (41) при
, после преобразования выражения 2=n
1,0=k
2
4a
∆
в тригонометриче-
скую форму.
Пусть теперь коэффициенты квадратного уравнения (43) являются
действительными числами:
ℜ
∈
cba ,,
.
В этом случае величина
∆
называется дискриминантом квадратного
уравнения, т.к. она определяет, существуют ли у данного уравнения дейст-
вительные корни.
Рассмотрим три случая.
1) Дискриминант положителен:
0>
∆
.
В этом случае, следуя общему правилу вычисления квадратного кор-
ня из комплексного числа, частным случаем которых являются положи-
тельные действительные числа, получим:
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π+
+
π+∆
=
∆
2
20
sin
2
20
cos
44
22
k
i
k
aa
k
32

Страницы