Комплексные числа. Фомина Т.К - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∆
−
∆
=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=π+π
∆
=+
∆
=
a
a
ki
a
ki
a
2
2
1,)sin()cos(
2
0,)0sin()0cos(
2
. (47)
Обратим внимание на то, что знак модуля в знаменателе (47) можно
опустить, так как при
0>a
aa
=
, а при 0
<
a
aa
−
=
, т.е. верхняя и ниж-
няя формулы просто меняются местами.
Таким образом, квадратное уравнение с действительными коэффи-
циентами и положительным дискриминантом имеет два действительных
корня:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∆−−
∆+−
=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∆
−−
∆
+−
=
a
b
a
b
aa
b
aa
b
z
2
2
22
22
1,0
. (48)
2) Дискриминант равен нулю:
0
=
∆
.
В формуле (47) при
0
0
⎯
⎯
→
⎯
∆
>∆
два действительных корня, имеющих
разные знаки, стремятся к нулю, соответственно, два корня (46) квадратно-
го уравнения стремятся к
a
b
2
−
"справа" и "слева".
Таким образом, квадратное уравнение с действительными коэффи-
циентами и равным нулю дискриминантом имеет один действительный
корень (или два "слившихся" корня):
a
b
z
2
1,0
−=
. (49)
3) Дискриминант отрицателен:
0
<
∆
.
В этом случае, следуя общему правилу вычисления квадратного кор-
ня из комплексного числа, частным случаем которых являются отрица-
тельные действительные числа, получим:
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π+π
+
π+π∆
=
∆
2
2
sin
2
2
cos
44
22
k
i
k
aa
k
33

Страницы