Комплексные числа. Фомина Т.К - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Когда тело под действием возвращающей силы движется, возникает
сила трения, пропорциональная скорости движения тела. Эта сила направ-
лена против движения тела (его скорости
v
) и "тормозит" его:
vF
òð
α−= . (53)
Здесь коэффициент 0 пропорционален силе тяжести
, прижи-
мающей тело к поверхности
>α mgF
ãð
=
ãð
Fβ=α
с коэффициентом
β
, который называется коэффициентом трения и зависит
от "гладкости" поверхности стола, и скользящей по ней грани тела.
Диаграмма сил, действующих на тело, показана на рисунке 10.
Движение тела описывается вторым законом Ньютона:
F
ma = , (54)
здесь
масса тела, его ускорение, −m −a
−
F
результирующая сила, дейст-
вующая на тело.
В нашем случае результирующая сила
òðïð
FFF
+
=
, и уравнение
движения принимает вид:
k
x
v
ma −α−= . (55)
Для того чтобы получить единственное решение этого уравнения,
необходимо задать два начальных условия: значение координаты тела и
его скорости в некоторый момент времени
, обычно полагают, что
0
t 0
0
=
t .
Напомним, что скорость движения тела является первой производ-
ной координаты тела, а ускорение – первой производной скорости тела,
или второй производной его координаты по времени:
dt
dx
v
= ,
2
2
d
t
xd
dt
dv
a ==
. (56)
Разделим обе части уравнения (55) на массу тела и введем обозначе-
ния
m
α
=γ
0
,
m
k
=ω
2
0
(по физическому смыслу коэффициентов
0
0
>
γ
и
).
0
2
0
>ω
Введенные обозначения позволяют записать уравнение движения в
виде:
0
2
00
2
2
=ω+γ+ x
dt
dx
d
t
xd
. (57)
Это – линейное дифференциальное уравнение второго порядка.
36

Страницы