Комплексные числа. Фомина Т.К - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

()
tt
etz
Ω±
γ
−
±
=
2
, (65)
где
2
2
0
2
0
2
0
4
1
2
1
4
γ
ω
−
γ
=−
ω
γ
ω=Ω .
2)
, т.е.
0
>∆ 1
4
2
0
2
<
ω
γ
:
2
4
1
2
0
2
0
γ
+
ω
γ
−ω±=ω i
.
Два частных решения имеют вид:
()
tit
etz
Ω±
γ
−
±
=
2
, (66)
где
2
0
2
0
4
1
ω
γ
−ω=Ω
.
Частные решения исходного уравнения (57) даются действительны-
ми частями
.
() ()
tztx
±±
= Re
Общее решение уравнения (57) представляет собой линейную ком-
бинацию частных решений
() () ()
tBztAztz
−+
+= ,
в которой константы
A
и
B
должны быть определены из начальных усло-
вий физической задачи.
Решение первого типа описывает процесс "возвращения" тела в по-
ложение равновесия:
() ()
tt
BeAetztx
−+
Γ−Γ−
+== Re , где
2
0
2
4
2
1
2
ω−γ±
γ
=Γ
±
, ℜ∈
B
A
, . (67)
Подставив отсюда
в начальные условия (59) и (60), получим сис-
тему линейных уравнений относительно
()
tx
A
и
B
:
+−
−+
ΓΓ
⎩
⎨
⎧
=Γ−Γ−
=+
,
0
0
vBA
xBA
.
Умножая первое уравнение сначала на
−
Γ
, а затем на , и складывая
результаты со вторым уравнением системы, найдем константы
+
Γ
A
и
B
:
38

Страницы