Комплексные числа. Фомина Т.К - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
Γ−Γ
+Γ
=
Γ−Γ
+Γ
=
−+
+
+−
−
00
00
vx
B
vx
A
,
причем
2
0
2
4ω−γ=Γ−Γ
−+
.
Пусть тело было отведено на расстояние
и отпущено с нулевой
скоростью
, тогда решение задачи имеет вид (вспоминаем, что
0
x
0
0
=v
2
0
2
4
2
1
2
ω−γ±
γ
=Γ
±
):
()
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Γ−Γ
ω−γ
=+=
ω−γ−
−
ω−γ
+
γ
−
Γ−Γ−
−+
tt
t
tt
ee
ex
BeAetx
2
0
22
0
2
4
2
1
4
2
1
2
0
2
2
0
4
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
ω−γ+
−
γ
ω−γ
=
ω−γ−ω−γω−γ−ω−γ
γ
−
2
4
2
4
2
0
22
0
22
0
22
0
2
4
2
1
4
2
1
2
0
2
4
2
1
4
2
1
2
0
2
2
0
tttt
t
eeee
ex
.
Эту формулу удобнее записать в виде:
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω−γ
ω−γ
γ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω−γ=
γ
−
ttextx
t
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
4
2
1
sh
4
4
2
1
ch , (68)
Здесь мы ввели так называемые гиперболический косинус и гиперболиче-
ский синус:
()
2
ch
φ−ϕ
+
=ϕ
ee
,
()
2
sh
φ−ϕ
−
=ϕ
ee
,
которые определяются через показательную функцию "по аналогии" с три-
гонометрическими косинусом и синусом (28).
Коэффициент
2
γ
в показателе экспоненты характеризует время "воз-
врата". Чисто математически тело, отклоненное на расстояние
от
положения равновесия, вернется в точку 0
0
xx =
=
x
через бесконечное время.
Реально же тело остановится за конечное время, не достигнув положения
равновесия. Это связано с тем, что при очень маленькой скорости сила
трения перестает быть пропорциональной скорости, тело шершавостями
39

Страницы