Комплексные числа. Фомина Т.К - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

()
() ()
[]
+ϕ+Ω+ϕ+Ω
γ
−=
=
−−++
γ
−
=
0
2
0
coscos
2
t
t
t
tatae
dt
tdx
() ()
[]
=ϕ+ΩΩ+ϕ+ΩΩ+
=
−−++
γ
−
0
2
sinsin
t
t
tatae
()(
=ϕ+ϕΩ+ϕ+ϕ
)
γ
−=
−−++−−++
sinsincoscos
2
aaaa
()
00
sinsin
2
vaax =ϕ+ϕΩ+
γ
−=
−−++
.
Таким образом, из начальных условий получаем систему уравнений
для неопределенных констант:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
γ
+
Ω
=ϕ+ϕ
=ϕ+ϕ
−−++
−−++
00
0
2
1
sinsin
coscos
xvaa
xaa
. (71)
Преобразуем решение (70):
() ()(
[]
=ϕΩ−ϕΩ+ϕΩ−ϕΩ=
−−−+++
γ
−
sinsincoscossinsincoscos
2
ttattaetx
t
)
()()
[]
taataae
t
Ωϕ+ϕ−Ωϕ+ϕ=
−−++−−++
γ
−
sincoscoscoscoscos
2
.
С помощью системы начальных условий (71) получим:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
γ
+
Ω
−Ω=
γ
−
txvtxetx
t
sin
2
1
cos
000
2
. (72)
Введем
2
00
2
2
00
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
γ
+
Ω
+= xvxX ,
а также угол
, удовлетворяющий соотношениям
0
Φ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
γ
+
Ω
=Φ=Φ
00
0
00
0
0
2
11
sin,
1
cos xv
X
x
X
.
В результате, решение (72) принимает вид:
41

Страницы