ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
к) Пусть множество комплексных чисел
{
}
t
z образует на комплексной
плоскости геометрическое место точек – стороны треугольника
с
вершинами в точках
,
ABC
∆
()
0,0A
(
)
0,2B ,
(
)
3,0C . Указать на этой плоскости
геометрическое место точек, образуемое числами iizz
t
−+
=
42.
13.
Найти модуль и аргумент комплексного числа:
а) ; б) ; в) ; г) iz = 7−=z iz 4−= iz
−
=
2; д) 223 iz
−
=
;
е)
2
3
2
3
iz +−= ; ж)
35 iz += ; з)
(
)
(
)
21
−
+
=
iiz
; и)
i
i
z
−
+
=
4
3
.
14.
Представить комплексное число в тригонометрической форме и возвес-
ти его в целую степень:
а)
31 iz −= , ; б)
5
z iz +−= 3, ; в)
7
z iz 32
−
−
=
, ; г)
4
z iz +=
2
1
, ;
3
z
д)
3
sin
3
cos
π
−
π
= iz ,
; е)
6
z
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
−=
7
sin
7
cos iz ,
.
2
z
15.
Вычислить выражения, представив их в тригонометрической форме:
а)
i
i
−
+
1
3
; б)
2
33
−
+
i
i
; в)
α−α+
α
+
α
+
sincos1
sincos1
i
i
;
г)
()
()
()
()
11
4
10
5
311
31
ii
ii
−−
++
; д)
()
(
)
()
15
12
7
1
31
i
ii
+
−−−
; е)
(
)
() ()
9898
124
1)(1
1
iii
i
+−−
+
.
16.
Вычислить, записав результат в виде комплексного числа в алгебраиче-
ской форме:
а)
(
; б)
)
30
1 i+
(
)
15
31 i− ; в)
15
10
sin
10
cos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
−
π
− i ;
г)
()
17
20
3
1
1
31
i
i
i
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
; д)
()
(
)
6
8
311 ii −+ .
17.
Записать комплексное число в экспоненциальной форме:
а)
2
3
2
1
iz += ; б)
iz −−= 3; в) iz 23
−
=
; г) iz +−=
2
1
.
46
