Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
Классификация кривых второго порядка
В данном разделе мы дадим формальную классификацию кривых
второго порядка в соответствии с возможными значениями инвариантов
)
,
,
,
(
B
I
D
∆
.
Основными параметрами классификации являются величины
∆
и
D
.
Первый параметр
∆
определяет "истинность" кривой второго порядка. Ес-
ли
0
≠
, то эта кривая является невырожденной — эллипсом, гиперболой
или параболой. Если
0
=
, то соответствующая кривая является вырож-
денной, т.е. некоторым предельным случаем "истиной" кривой второго по-
рядка — точкой, парой прямых и т.п.
Второй параметр
D
определяет характер симметрии кривой второго
порядка. Если
0
≠
D
, то эта кривая является центральной, она имеет центр
симметрии, как, например, эллипс и гипербола. Если
0
=
D
, то соответст-
вующая кривая является нецентральной, она не имеет центра симметрии,
как, например, парабола.
Полная классификация кривых второго порядка дана на следующей
странице таблицах I и II. Далее будут рассмотрены канонические уравнения
— стандартные уравнения простейшего вида, к которым приводятся урав-
нения общего вида в специальных системах координат, а также методы
преобразования уравнения общего вида к каноническому уравнению.

Страницы