Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

28
=
2221
1211
aa
aa
a (49)
не изменяется. Соответственно не изменяются, т.е. являются инвариант-
ными относительно преобразования сдвига системы координат и величины
a
D
det
=
и
2211
aaI
+
=
.
Вычислим определитель матрицы
сдвиг
A
путем разложения по эле-
ментам третьего столбца (см. формулу (47)):
(
)
(
)
+−−−=
сдвигсдвигсдвигсдвигсдвигсдвигсдвиг
aaaaaaaaaaA
31123211233122322113
det
(
)
2112221133
aaaaa
сдвиг
−+ . (50)
Подставив сюда значения элементов
сдвиг
ij
a из (48), после некоторых
алгебраических преобразований с учетом симметричности матрицы
A
по-
лучим:
2
1322231312
2
1233
2
2311332211
2det aaaaaaaaaaaaA
сдвиг
−+−−= . (51)
Легко проверить, что правая часть этого равенства совпадает с опре-
делителем
A
det
матрицы уравнения в исходной системе координат, т.е.
∆
=
∆
сдвиг
.
v Теорема 5 доказана.
Примечание. Величина
3331
1311
3332
2322
aa
aa
aa
aa
B +=
не является инвариантом относи-
тельно преобразований сдвига сис-
темы координат.

Страницы