Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

27
VAVVAV
T
T
′
=
′
0
. (44в)
Последнее, четвертое слагаемое в правой части (41) является кон-
стантой, не зависящей от
x
′
и y
′
:
2
0220012
2
01100
2 yayxaxaVAV
T
++= . (45)
Сложив слагаемые (43), (44) и (45), получим уравнение кривой вто-
рого порядка в сдвинутой системе координат:
(
)
(
)
0,0, =
′′
=
′′′
→== VAVyxFVAVyxF
сдвигTT
. (46)
Матрица
сдвиг
A
имеет вид
=
сдвигсдвигсдвиг
сдвиг
сдвиг
сдвиг
aaa
aaa
aaa
A
333231
232221
131211
, (47)
где элементы правого столбца и нижней строки даются выражениями:
(
)
( )
( )
=
++==
++==
0033
022021233223
012011133113
, yxFa
yaxaaaa
yaxaaaa
сдвиг
сдвигсдвиг
сдвигсдвиг
. (48)
Теперь мы можем сформулировать следующую теорему.
Теорема 5. Величины
A
det
=
∆
,
a
det
=
и
a
I
Tr
=
инвариантны относительно преобразо-
ваний сдвига системы координат.
Ø Доказательство.
В результате сдвига матрица
A
преобразуется в матрицу
сдвиг
A
, в ко-
торой блок

Страницы