Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
описывает те же точки в сдвинутой системе координат (рис. 3), а "величи-
на" сдвига дается вектором
=
0
0
0
0
y
x
V . (39)
Подставим (37) в левую часть уравнения (18) кривой второго порядка
в матричной форме:
(
)
(
)
00
VVAVVVAV
T
T
+
′
+
′
= . (40)
Воспользуемся тем, что транспонирование суммы матриц дает сумму
транспонированных матриц, и раскроем скобки в правой части (40):
(
)
(
)
(
)
(
)
0000
VAVVAVVAVVAVVAV
TT
TTT
+
′
+
′
+
′′
= . (41)
Очевидно, что квадратичные по
x
′
и y
′
члены имеются только в пер-
вом слагаемом правой части равенства (41). Это выражение представляет
собой исходную функцию
(
)
332313
2
2212
2
11
222, ayaxayaxyaxaVAVyxF
T
+++++== , (42)
описывающую кривую второго порядка, но в новых переменных:
(
)
332313
2
2212
2
11
222, ayaxayayxaxaVAVyxF
T
+
′
+
′
+
′
+
′′
+
′
=
′′
=
′′
. (43)
Второе и третье слагаемые в правой части (41) содержат только ли-
нейные по
x
′
и y
′
члены:
(
)
(
)
(
)
0320310220210120110
yaxayyaxaxyaxaVAV
T
++
′
++
′
+=
′
, (44а)
(
)
(
)
(
)
0230130220120210110
yaxayyaxaxyaxaVAV
T
++
′
++
′
+=
′
. (44б)
Так как матрица
A
симметрична, то эти слагаемые совпадают:

Страницы