Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
ненулевые элементы которой
2
11
1
a
a = ,
2
22
1
b
a = , 1
33
−
=
a . Легко найти, что
0
1
22
<−=∆
b
a
, 0
11
22
>+=
b
a
I , 0
1
22
>=
b
a
D . (54а)
С помощью классификационной таблицы I убеждаемся, что уравнение (53)
действительно описывает эллипс.
б) Каноническое уравнение мнимого эллипса
1
2
2
2
2
−=+
b
y
a
x
. (55)
Матрица этого уравнения имеет вид:
=
100
0
1
0
00
1
2
2
b
a
A , (56)
т.е.
2
11
1
a
a = ,
2
22
1
b
a = , 1
33
=
a , а все остальные элементы равны нулю. Та-
ким образом, в данном случае
0
1
22
>=∆
b
a
, 0
11
22
>+=
b
a
I , 0
1
22
>=
b
a
D , (56а)
и согласно таблице I уравнение (55) описывает мнимый эллипс. Очевидно,
что это уравнение не имеет действительных решений относительно
x
и
y
,
и не описывает на плоскости ни одной точки.
в) Каноническое уравнение гиперболы
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
. (57)

Страницы