Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

38
Это уравнение описывает гиперболу с центром в начале координат.
Каноническое уравнение гиперболы с центром в точке
(
)
00
, yxM имеет вид
(
)
(
)
1
2
2
0
2
2
0
=
−
−
−
b
yy
a
xx
. (57а)
Наряду с уравнением (57) возможно также уравнение сопряженной
гиперболы — повернутой на угол
2
/
π
:
1
2
2
2
2
−=−
b
y
a
x
. (57б)
Матрица уравнения (57) имеет вид:
−
−=
100
0
1
0
00
1
2
2
b
a
A , (58)
т.е.
2
11
1
a
a = ,
2
22
1
b
a −= , 1
33
−
=
a , а все остальные элементы равны нулю.
Таким образом, в данном случае
0
1
22
>=∆
b
a
, 0
1
22
<−=
b
a
D , (58а)
и согласно таблице I уравнение (57) описывает гиперболу.
Переменные
x
и
y
входят в канонические уравнения (53), (55) и (57)
во второй степени, поэтому каждой точке
(
)
yxM , на кривой соответствует
точка
(
)
yxM
−
−
, на этой же кривой, симметричная относительно центра
кривой, расположенного в начале координат. Такие кривые называются
центральными, и это отражено в условии классификации
0
≠
.

Страницы