Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

40
0
=
∆
, 0
1
22
>=
b
a
D . (62)
Обсудим явление "вырождения" эллипса. Выполним следующую за-
мену переменных в уравнении невырожденного эллипса (53):
′
ε=
′
ε
=
yy
xx
. (63)
Это преобразование одинаковым образом (в
ε
раз) изменяет шкалу по обе-
им осям координат и называется масштабным преобразованием.
В результате получим уравнение эллипса в новой (штрихованной)
системе координат:
22
2
2
2
1
ε
=
′
+
′
b
y
a
x
. (64)
При увеличении
ε
уменьшается масштаб в системе координат: в со-
ответствии с (63), чем больше
ε
, тем меньше
x
′
и y
′
для заданных
x
и
y
,
— мы как будто удаляемся от эллипса, и он кажется все меньше и меньше
(рис.6).
Рис. 6.
В пределе
∞
ε
уравнение (64) переходит в уравнение вырожден-
ного эллипса (61), решением которого является единственная точка — на-
чало координат
)
0
,
0
(
O
.
O
X
Y
O
X'
Y'
yy
xx
′
ε→
′
ε

Страницы