Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

39
в) Каноническое уравнение параболы
pxy 2
2
= . (59)
Это уравнение описывает параболу с вершиной в начале координат.
Каноническое уравнение параболы с вершиной в точке
(
)
00
, yxM имеет
вид
(
)
(
)
0
2
0
2 xxpyy −=− . (59а)
Так же как и в случае гиперболы, наряду с уравнением (59) возможно
уравнение сопряженной параболы — повернутой на угол
2
/
π
:
pyx 2
2
= . (59б)
Матрица уравнения (59) имеет вид:
−
−
=
00
010
00
p
p
A , (60)
т.е. 1
22
=
a , paa
−
=
=
3113
, а все остальные элементы равны нулю. Таким
образом,
0
2
<−=∆ p ,
0
=
D
, (60а)
что по классификационной таблице I соответствует параболе.
Вырожденные кривые
0
=
∆
а) Каноническое уравнение вырожденного эллипса
0
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
. (61)
В матрице этого уравнения
2
11
1
a
a = ,
2
22
1
b
a = , а все остальные элементы
равны нулю. Очевидно, что

Страницы