Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

48
На большой полуоси эллипса симметрично относительно его центра
расположены две характерные точки
1
F и
2
F , называемые фокусами. Рас-
стояние от центра эллипса до его фокусов называется фокусным расстоя-
нием и обозначается обычно буквой
21
OFOFf == .
Свойство эллипса: Сумма расстояний от любой
точки эллипса
)
,
(
y
x
M
до его фо-
кусов постоянна и равна длине
боль шой оси.
Ø Доказательство.
Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле (1), со-
гласно которой расстояние между фокусом )0,(
1
fF
−
и точкой
(
)
yxM ,
равно
( ) ( )
22
1
0−++= yfxMF .
Координата
y
точки
M
, расположенной на эллипсе, вычисляется через ее
координату
x
по соответствующей формуле (77а) — см. рис. 12, поэтому
( )
( )
22
2
2
2
1
xa
a
b
fxMF −++=
. (78а)
Аналогично найдем расстояние между фокусом
2
F и точкой
M
( )
( )
22
2
2
2
2
xa
a
b
fxMF −+−=
. (78б)
Предположим теперь, что искомая сумма расстояний постоянна
CMFMF =+
21
(79)
и вычислим константу
C
в том случае, когда точка
M
совпадает с точкой
P
(рис. 12):

Страницы