Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

50
(
)
(
)
a
axfaxf
a
axf
a
axf
MFMF
222
2
2
2
21
−++
=
−
+
+
=+ . (84)
Раскроем модули в числителе этого выражения, воспользовавшись
тем, что
a
f
<
, а координата
x
любой точки эллипса ax ≤ . В результате
получим окончательно:
a
a
xfaxfa
MFMFC 2
22
21
=
−++
=+= . (85)
v Свойство эллипса доказано.
Обратимся к еще одной геометрической характеристике эллипса.
Определение 5. Эксцентриситетом
ε
эллипса назы-
вается отношение его фокусного
расстояния
f
к большой полуоси
a
:
a
f
=ε .
Нетрудно видеть, что эксцентриситет эллипса
1
<
ε
, а из его опреде-
ления и формулы (80) для величины фокусного расстояния следует, что:
2
2
1
a
b
−=ε
. (86)
Эксцентриситет характеризует вытянутость эллипса: чем более вытя-
нут эллипс, т.е. чем меньше малая полуось
b
по сравнению с большой по-
луосью
a
, тем ближе эксцентриситет к единице:
1
→
ε
при 0→
a
b
.
В другом предельном случае, когда малая полуось равна большой
полуоси
a
b
=
, эксцентриситет, так же как и фокусное расстояние, стано-
вится равным нулю:
0
→
ε
и
0
f
при
a
b
→
, а эллипс превращается в
окружность радиуса
a
R
=
.

Страницы