Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

52
a
fxa
r
−
=
2
2
. (87)
Расстояние
2
d от той же точки
)
,
(
y
x
M
до директрисы
2
D вычисля-
ется по известной (см. например [1]) формуле расстояния от заданной точ-
ки с координатами ),(
00
yx до прямой, описываемой уравнением общего
вида
0
=
+
+
C
Ax
:
22
00
2
B
A
CByAx
d
+
++
= . (88)
Так как уравнение директрисы
2
D имеет вид
0=
ε
−
a
x , (89)
то
1
=
A
,
0
=
B
,
ε
−=
a
C и, с учетом того, что
ε
<
a
x , а
a
f
=ε , получим:
ε
−
=
ε
ε−
=
ε
−=
a
fxaxaa
xd
2
2
. (90)
Этот результат легко получить и непосредственно из рис. 13. Разделив (87)
на (90), получим окончательно:
ε=
2
2
d
r
. (91а)
Соотношение
ε=
1
1
d
r
. (91б)
доказывается аналогично.
v Свойство директрисы эллипса доказано.

Страницы