Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

54
Гипербола симметрична относительно оси
OX
, которая называется
ее действительной осью. Вторая ось симметрии — ось
OY
, называется
мнимой осью гиперболы. На действительной оси гиперболы на равных рас-
стояниях от ее центра
O
расположены две характерные точки
1
F и
2
F , на-
зываемые фокусами. Расстояние от центра гиперболы до ее фокусов
1
F и
2
F назыв ается фокусным расстоянием гиперболы и обозначается обычно
буквой
21
OFOFf == .
Свойство гиперболы: Абсолютная величина раз-
ности расстояний от лю бой
точки гиперболы
)
,
(
y
x
M
до
ее фокусов постоянна и рав-
на расстоянию между ее
вершинами.
Ø Доказательство.
Координата
y
точки
M
, расположенной на гиперболе, связана с ко-
ординатой
x
формулами (92а), т.е.
( )
22
2
2
2
ax
b
y −= — см. рис. 14, поэтому
( )
( )
22
2
2
2
1
ax
a
b
fxMF −++=
. (93а)
Аналогично найдем расстояние между фокусом
2
F и точкой
M
:
( )
( )
22
2
2
2
2
ax
a
b
fxMF −+−=
. (93б)
Предположим теперь, что искомая разность расстояний постоянна
CMFMF =−
21
(94)
и вычислим константу
C
в том случае, когда точка
M
совпадает с точкой
)0,(
0
aM — см. рис. 14:

Страницы