Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

55
aafafMFMFC 2)()(
0201
=−−+=−= . (94а)
Таким образом, в случае, когда точка
M
расположена на правой по-
луплоскости, т.е. при
0
>
x
, будем иметь
( )
( )
( )
( )
aax
a
b
fxax
a
b
fx 2
22
2
2
2
22
2
2
2
=−+−−−++
. (95)
Перенесем второй корень из левой части уравнение в правую и воз-
ведем обе части полученного уравнения в квадрат. В результате получим:
( )
( )
22
2
2
2
2
4242 ax
a
b
fxafxafx −+−+−=
,
( )
( )
22
2
2
2
2
ax
a
b
fxaafx −+−=−
. (96)
Так как
2
afx > , мы можем возвести в квадрат обе части последнего
уравнения:
(
)
(
)
22222224222
22 bfafxaxbaafxaxf −+−+=+− . (97)
Это равенство будет выполняться при любых допустимых значениях
x
(т.е. при ax ≥ ), если равны коэффициенты при одинаковых степенях
x
в левой и правой частях. Отсюда получаем формулу для величины фокус-
ного расстояния гиперболы
222
baf += (98)
и доказательство ее свойства, так как при выполнении (98) формулы (94) и
(95) справедливы для любой точки на гиперболе.
v Свойство гиперболы доказано.

Страницы