Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

57
Свойство директрисы гиперболы:
Отношение расстояния
k
r от любой
точки гиперболы
)
,
(
y
x
M
до ее фокуса
k
F
к расстоянию
k
d от этой точки до соот-
ветствующей директрисы
k
D равно экс-
центриситету гиперболы
ε
.
Рис. 15.
Ø Доказательство.
С помощью формулы (93б) и соотношения (98) найдем расстояние
2
r
от фокуса
2
F с координатами
)
0
,
(
f
до точки ),(
22
ax
a
b
xM − :
(
)
a
afx
a
afx
r
2
2
2
2
2
−
=
−
= . (101)
Расстояние
2
d легко найти из рис. 15:
ε
−
=
ε
−ε
=
ε
−=
a
afxaxa
xd
2
2
. (102)
Разделив (101) на (102), получим
ε=
2
2
d
r
, (103а)
1
D
2
D
2
F
1
F
(
)
yxM ,
Y
O
ε
a
a
ε
a
2
r
2
d
x

Страницы