Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

56
Обратимся к еще одной геометрической характеристике гиперболы.
Определение 7. Эксцентриситетом
ε
гиперболы
называется отношение ее фокус-
ного расстояния
f
к расстоянию
a
от центра гиперболы до ее верши-
ны:
a
f
=ε .
Воспользовавшись (98), найдем
2
2
1
a
b
+=ε
. (99)
Таким образом, эксцентриситет гиперболы
1
>
ε
и в соответствии с рис. 14
характеризует угол ее раствора
α
:
a
b
=
α
2
tg , т.е.
2cos
1
2
tg1
2
α
=
α
+=ε . (100)
В предельном случае, когда
π
→
α
(
→
b
), эксцентриситет
∞
→
ε
и
фокусное расстояние
∞
→
f
, а гипербола превращается в две параллель-
ные прямые
a
x
=
и
a
x
−
=
.
Определение 8. Директрисой гиперболы, отвечаю-
щей фокусу )2,1(
=
kF
k
, называется
прямая
k
D , проходящая в полуплос-
кости этого фокуса перпендику-
лярно действительной оси на рас-
стоянии
ε
a
от центра гиперболы.
Директрисы гиперболы, расположенные симметрично между цен-
тром и вершинами гиперболы (т.к. эксцентриситет
1
>
ε
и a
a
<
ε
), показаны
на рис. 15.

Страницы