Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

59
Точка
F
оси параболы, находящаяся в ее полости на расстоянии
2
/
p
от вершины, называется фокусом параболы.
Прямая
D
, перпендикулярная оси параболы и проходящая вне ее по-
лости на расстоянии
2
/
p
от вершины, называется директрисой параболы.
Свойство директрисы параболы:
Расстояние
r
от любой точки параболы
)
,
(
x
M
до ее фокуса
F
равно расстоянию
d
от этой точки до директрисы
D
.
Ø Доказательство.
Найдем расстояние
r
от точки
0,
2
p
F до точки )2,( pxxM :
( )
x
p
x
p
pxx
p
r +=
+=+
−=
22
2
2
2
2
2
. (105)
Из рис. 16 непосредственно видно, что и расстояние
d
равно
x
p
d +=
2
, (106)
следовательно,
d
r
=
. (107)
v Свойство директрисы параболы доказано.

Страницы