ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
60
Упражнения
Рассмотрим решение нескольких задач.
Задача 1.
Дан эллипс с большой полуосью
2
=
a
и эксцентриситетом
8
3
=ε .
Найти уравнение эллипса, повернутого на угол
2
π
, с такой же большой по-
луосью и эксцентриситетом
ε
2
. Вычислить координаты точек пересечения
этих эллипсов.
Решение.
Вычислим геометрические характеристики заданного (первого) эл-
липса. По условию большая полуось этого эллипса равна 2
1
=
=
aa . Из оп-
ределения эксцентриситета эллипса (Определение 5) получим величину
фокусного расстояния:
4
3
11
=ε= af .
С помощью формулы (80) найдем величину малой полуоси этого эллипса:
( )
85,155
4
1
64
9
121
2
2
2
2
1
2
11
≈=−=ε−=ε−=−= aaafab .
Второй эллипс вытянут по вертикали и по условию имеет большую
полуось 2
2
=
=
ab . Его фокусное расстояние равно
2
3
2
22
=ε= bf ,
а малая полуось
( )
32,17
2
1
16
9
12412
2
2
2
2
2
2
22
≈=−=ε−=ε−=−= aaafba .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
