Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

49
afafaPFPFC 2)()(
21
=−++=+= . (79а)
Положим в формулах (78а) и (78б)
0
=
x
, т.е. совместим точку
M
с
точкой
Q
. Тогда
abfQFQFC 22
22
21
=+=+= . (79б)
Отсюда получаем формулу для вычисления фокусного расстояния эллипса:
222
baf −= . (80)
Иными словами: квадрат фокусного расстояния эллипса равен раз-
ности квадратов большой и малой полуоси.
Вернемся к предположению (79) и покажем, что константа
a
C
2
=
для произвольной точки эллипса
M
. Для этого преобразуем подкоренное
выражение (78а):
( )
( )
22
2
22
222
2
2
2
2 bfxf
a
ba
xxa
a
b
fx +++
−
=−++ . (81)
В соответствии с формулой (80) подставим сюда
222
fba =− и
222
abf =+ :
( )
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
222
2
2
2
2
a
axf
axf
a
f
xxa
a
b
fx
+
=++=−++ . (82)
Аналогично для подкоренного выражения формулы (78б) получим:
( )
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
222
2
2
2
2
a
axf
axf
a
f
xxa
a
b
fx
−
=+−=−+− . (83)
Таким образом, сумма расстояний от фокусов до произвольной точки
эллипса
M
равна

Страницы