Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

20
Свойства операции комплексного сопряжения, непосредственно вы-
текающие из ее определения.
1)
(
)
AA =
*
*
;
2)
(
)
**
*
BABA +=+ ;
3)
(
)
**
*
AA α=α ;
4)
(
)
**
*
BABA ⋅=⋅ .
Пример.
Пусть дана матрица
+
−
−+
=
ii
i
ii
M
9287
6564
321
. Тогда комплексно со-
пряженная матрица имеет вид
−−
+
+−
=
ii
i
ii
M
9287
6564
321
*
.
3.3. Эрмитовое сопряжение.
Если
[
]
n
mik
aA = , то эрмитово сопряженная матрица
[
]
m
nik
aA
++
= опре-
деляется равенством
(
)
(
)
T
T
AAA
*
*
==
+
. Таким образом, операция эрмито-
вого сопряжения матрицы заключается в транспонировании и комплексном
сопряжении всех ее элементов
*
kiik
aa =
+
.
Свойства операции эрмитового сопряжения, непосредственно выте-
кающие из ее определения (из свойств операций транспонирования и ком-
плексного сопряжения).
1)
(
)
AA =
+
+
;
2)
(
)
++
+
+=+ BABA ;
3)
(
)
+
+
α=α AA
*
;
4)
(
)
++
+
⋅=⋅ ABBA .

Страницы