Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

21
Пример.
Пусть дана матрица
+
−
−+
=
ii
i
ii
M
9287
6564
321
. Тогда эрмитово со-
пряженная матрица имеет вид
−+
−
+−
=
+
ii
i
ii
M
963
2852
7641
.
Определение 11. Квадратная матрица
H
назы вает-
ся эрмитовой или самосопряжен-
ной, если при эрмитовом сопряже-
нии она не изменя ется:
H
H
=
+
.
Принимая во внимание
*
kiik
hh =
+
, получим, что элементы эрмитовой
матрицы удовлетворяют соотношениям
*
kiik
hh = , т.е. имеют место следую-
щие свойства.
1) Элементы эрмитовой матрицы, расположенные симметрично от-
носительно ее главной диагонали, являются комплексно сопряженными
числами (т.е.
kiik
hh ReRe
=
,
kiik
hh ImIm
−
=
).
2) Элементы эрмитовой матрицы, расположенные на главной диаго-
нали, являются действительными числами
*
iiii
hh = (т.е. 0Im
=
ii
h ).
Определение 12. Квадратная матрица
A
называется
антиэрмитовой, если при эрмито-
вом сопряжении она изменяет знак:
A
A
−
=
+
.
Это определение приводит к соотношению
*
kiik
aa −= , т.е. имеют ме-
сто следующие свойства антиэрмитовой матрицы.

Страницы