Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22
1) Элементы антиэрмитовой матрицы, расположенные симметрично
относительно ее главной диагонали, являются комплексно сопряженными
числами и отличаются знаком (т.е.
kiik
aa ReRe
−
=
,
kiik
aa ImIm
=
).
2) Элементы эрмитовой матрицы, расположенные на главной диаго-
нали, являются чисто мнимыми числами
*
iiii
aa −= (т.е. 0Re
=
ii
a ).
Примеры.
1) Пусть
+
−−
=
4731
752
3121
i
i
ii
H . Это эрмитовая матрица. Ее эле-
менты, расположенные симметрично относительно главной диагонали,
комплексно сопряжены, а на главной диагонали находятся действительные
числа, очевидно, что
H
H
=
+
.
2) Пусть
−−
+
+−
=
ii
ii
ii
A
573
702
329
. Это антиэрмитовая матрица. Ее
элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали,
комплексно сопряжены и имеют противоположные знаки, а на главной
диагонали расположены чисто мнимые числа, очевидно, что
A
A
−
=
+
.
Теорема 2. Любую комплексную квадратную матри-
цу
M
можно представить в виде суммы
эрмитовой
H
и антиэрмитовой
A
ма т-
риц.
Ø Доказательство.
Для доказательства достаточно найти формулы, по которым для лю-
бой комплексной матрицы
M
всегда можно вычислить соответствующие
ей эрмитовую и антиэрмитовую части.
Представим матрицу
M
в виде суммы двух матриц

Страницы