Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

23
A
H
M
+
=
, (8)
что можно сделать всегда, и предположим, что
H
H
=
+
и
A
A
−
=
+
.
Выполним эрмитовое сопряжение обеих частей равенства (8)
+++
+
=
A
H
M
и воспользуемся предположенными свойствами матриц
H
и
A
, тогда получим:
A
H
M
−
=
+
. (9)
Последовательно складывая и вычитая равенства (8) и (9), получим
(
)
+
+= MMH
2
1
,
(
)
+
−= MMA
2
1
. (10)
Эти формулы дают возможность вычислить эрмитовую
H
и антиэр-
митовую
A
части любой матрицы
M
.
v Теорема 2 доказана.
Эрмитовые матрицы (операторы) используются в квантовой механи-
ке для описания физических величин. Например, спину электрона – тре х-
мерному вектору
(
)
321
,, ssss
=
r
, который характеризует внутреннее "враща-
тельное" состояние электрона, соответствует в квантовой механике матри-
ца
332211
ˆ
σ+σ+σ= sssS , представляющая собой разложение вектора спина
по "базису" из трех матриц Паули:
=σ
01
10
1
,
−
=σ
0
0
2
i
i
,
−
=σ
10
01
3
.
Эти матрицы являются эрмитовыми и бесследовыми, т.е. след (сумма диа-
гональных элементов) каждой из них равен нулю: 0Tr
=
σ
k
,
(
)
3,2,1
=
k .
Таким образом, матрица (оператор) спина электрона имеет вид:
−−
+
=
321
213
ˆ
siss
isss
S .

Страницы