Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

27
Определители матриц
В предыдущем разделе мы определили операцию умножения прямо-
угольных матриц, которая выполнима во множестве всех квадратных мат-
риц одинакового порядка
n
. Так же, как и в случае действительных чисел,
возникает вопрос: можно ли, и если можно, то при каких условиях, опреде-
лить обратную операцию – деление матриц? Этот вопрос, а также пробле-
ма существования решений систем линейных уравнений, тесно связаны со
скалярной характеристикой квадратных матриц, которая зависит от всех ее
элементов и существенно определяет свойства матрицы.
Общее определение
Прежде чем давать определение этой характеристике, введем вспо-
могательный объект, весьма похожий на матрицы.
Определение 13. Единичным антисимметричным
тензором ранга
n
назы вается ве-
личина
n
iiii ...
321
ε
, зависящая от
n
ин-
дексов
1
i ,
2
i ,
3
i , …
n
i и обладающая
следующими свойствами:
1) 1
...123
+
=
ε
n
;
2) 0
.........
1
=
ε
nkj
iiii
, если совпадает хотя бы пара
индексов
kj
ii
=
;
3) все остальные ненулевые значения
n
iiii ...
321
ε
получаются из 1) путем всевозможных пере-
становок соседних пар индексов с изменени-
ем знака 1
...213
−
=
ε
n
, 1
...231
+
=
ε
n
, 1
...321
−
=
ε
n
и т.д.

Страницы