Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

28
Количество ненулевых компонентов тензора
n
iiii ...
321
ε
равно
!
n
– чис-
лу перестановок из
n
индексов.
Примеры.
1) Единичный антисимметричный тензор второго ранга
ij
ε
имеет 4
компоненты, из которых
2
2
1
!
2
=
⋅
=
отличны от нуля: 1
12
+
=
ε
, 1
21
−
=
ε
, и
2 равны нулю: 0
2211
=
ε
=
ε
. Этот тензор фактически представляет собой
антисимметричную матрицу
−
+
=ε
01
10
. (11)
2) Единичный антисимметричный тензор третьего ранга
ijk
ε
имеет 27
компонент, из которых только
6
3
2
1
!
3
=
⋅
⋅
=
отличны от нуля:
1
312231123
+
=
ε
=
ε
=
ε
, 1
132321213
−
=
ε
=
ε
=
ε
. (12)
Определение 14. Определителем квадратной мат-
рицы
−
n
го порядка называется ве-
личина
∑
ε=∆
n
nn
iii
niiiiiii
aaa
...
21...
21
21321
... .
Таким образом, определитель представляет собой число (скалярное
выражение), равное сумме всевозможных произведений элементов матри-
цы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца со знаком, за-
висящим от четности перестановки последовательности индексов
n
iii ...
21
.
Определитель матрицы
A
называют также ее детерминантом и
обозначают следующим образом:
nnnn
n
n
n
n
ik
aaa
aaa
aaa
aA
...
..........
...
...
det
21
22221
11211
==
. (13)

Страницы