Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
Свойства определителей
Все перечисленные ниже свойства являются прямым следствием Оп-
ределения 14.
Свойство 1.
При транспонировании определитель матрицы не изменяется:
A
A
T
det
det
=
.
Пример.
Если 7
13
21
det −=
−
=A , то 7
12
31
det −=
−
=
T
A .
Свойство 2.
Общий множитель
α
любой строки и любого столбца можно выне-
сти за знак определителя:
nnnn
jnjj
n
n
nnnn
jnjj
n
n
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
...
............
...
............
...
...
...
............
...
............
...
...
21
21
22221
11211
21
21
22221
11211
α=
ααα
, (14)
nnnknn
nk
nk
nnnknn
nk
nk
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
......
...............
......
......
......
...............
......
......
21
222221
111211
21
222221
111211
α=
α
α
α
. (15)
Доказательство обоих равенств вытекает из того, что общий число-
вой множитель можно вынести за знак суммы.

Страницы