Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

31
В частности, в случае (14) имеем:
(
)
∑
∑
εα=αε
nj
njnj
nj
njnj
iiii
nijiiiiiiii
iiii
nijiiiiiiii
aaaaaaaa
......
21......
......
21......
21
21321
21
21321
............ .
Свойство 3.
Общий множитель матрицы можно вынести за знак определителя в
степени, равной порядку матрицы (следствие свойства 2). Если
[
]
n
nij
aA = и
−
α
число, то:
AA
n
det)det( α=α .
Пример.
( )
22
7
52
11
52
11
52
11
detdet xx
xx
xx
xxA =
−
=
⋅⋅
⋅−⋅
=
−
= .
Свойство 4.
При перестановке любых двух смежных строк или смежных столбцов
определитель изменяет знак.
Пример.
Если 2
42
31
−= , то 2
24
13
= .
Свойство 5.
Определитель равен нулю, если хотя бы две строки или два столбца в
нем равны или пропорциональны.
Для доказательства рассмотрим три случая.
1. Определитель имеет две равные строки.
Без нарушения общности можно считать, что эти строки смежные
(чего всегда можно добиться путем последовательной перестановки одной
из строк). Если две смежные строки равны, то при их перестановке с одной

Страницы