Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

33
nnnn
n
n
n
nnnn
inii
n
n
nnnn
ninii
n
n
aaa
bbb
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
bababa
aaa
aaa
...
............
...
............
...
...
...
............
...
............
...
...
...
............
...
............
...
...
21
21
22221
11211
21
21
22221
11211
21
2211
22221
11211
+=
+++
. (15)
Докажем формулу (14). Воспользуемся Свойством 1 и запишем фор-
мулу (Определение 14) для определителя транспонированной матрицы
T
ba
A
+
:
(
)
=+ε=∆
∑
+
n
njjn
kkk
nkkjkkkkkkkba
abaaa
...
21...
21
21321
......
∑
∑
ε+ε=
n
njn
n
njn
kkk
nkkkkkkkk
kkk
nkjkkkkkkk
abaaaaaa
...
21...
...
21...
21
21321
21
21321
............ .
В правой части этого равенства первое слагаемое равно определите-
лю
∆
транспонированной матрицы
T
A
в точном соответствии с Определе-
нием 12. Второе слагаемое отличается от первого только тем, что на месте
элементов
−
j
ого столбца матрицы
A
стоят соответствующие компоненты
вектора-столбца
b
, т.е. оно равно определителю
b
∆
.
Точно так же доказывается справедливость формулы (15).
Таким образом, Свойство 6 доказано.
Пример.
53
51
43
21
543
521
+=
+
+
,
42
11
4
42
31
42
44
42
31
42
4341
−=
−
−
+=
−
−
.
Свойство 7.
Определитель не изменится, если к его любой строке (любому
столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на произволь-
ное число. Данное свойство является следствием Свойств 5 и 6.

Страницы