Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34
Свойство 8.
Определитель произведения матриц равен произведению определи-
телей сомножителей:
B
A
B
A
det
det
)
det(
⋅
=
⋅
. (16)
Определение 15. Минором
ik
M для элемента
ik
a ма т-
рицы
[
]
n
n
ik
aA =
называется опреде-
литель матрицы порядка
−
, по-
лучаемой из матрицы
A
удалением
−
i
ой строки и
−
k
ого столбца.
Определение 16. Алгебраически дополнением
ik
A
элемента
ik
a матрицы
A
называет-
ся величина
(
)
ik
ki
ik
MA
+
−= 1 .
Пример.
Рассмотрим матрицу 3-го порядка
=
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A . Миноры эле-
ментов
11
a ,
13
a и
32
a равны:
3332
2322
11
aa
aa
M = ,
3231
2221
13
aa
aa
M = и
2321
1311
32
aa
aa
M = ,
а соответствующие алгебраические дополнения
(
)
1111
11
11
1 MMA =−=
+
,
(
)
1313
31
13
1 MMA =−=
+
,
(
)
3232
21
32
1 MMA −=−=
+
.
Теорема 3. Определитель любой матрицы
[
]
n
n
ik
aA =
может быть разложен по элементам
−
i
ой строки
∑
=
=
n
k
ikik
AaA
1
det , (17)

Страницы